垃圾填埋场中土工膜的的上下由于土层或垃圾的压实作用，均有剪应力作用土工膜上(见图1)。

当τu<τl时，土工膜处于剪应力等于τu的纯剪切状态；当τu=τl时，土工膜处于纯剪切状态，这2种情况对土工膜都无关紧要，因为土工膜内并不产生不平衡的拉应力；当τu>τl时，土工膜处于剪应力等于τl的纯剪切状态，且τu-τl的不平衡应力必须由土工膜的张力来平衡。

为了推导不平衡摩擦力引起的土工膜的张力，首先做3点假设[5]：1)假设土工膜上层的边界面上没有出现滑移；2)假设衬垫上的水压作用并不明显；3)假设土工膜接触的土体为弹性体。

取图1中单元体土工膜(讨论τu>τl的情况)，见图2，由单元体的应力情况，列单元体的平衡方程，

式中，T为单位宽度上土工膜的拉应力(kN/m)；Su为单位宽度上土工膜和上层材料间的剪应力(kN/m)；Sl为单位宽度上土工膜和下层材料间的剪应力(kN/m)。S=C+Ntanδ。其中，C=cl；N=γHlcosφ

式中，c为土工膜和相邻材料单位宽度上的凝聚力(kPa)；C为土工膜和相邻材料的凝聚力(kPa)；δ为土工膜和相邻材料间的摩擦角(°)；N为单位宽度土工膜上作用的法向力(kN/m)；γ为土工膜上覆材料的容重(kN/m3)；H为土工膜上覆材料的厚度(m)；Treq为单位宽度上土工膜需要的张力(kN/m)

式中，[T]为单位宽度上土工膜允许的张力(kN/m)；[σ]为土工膜允许的拉应力(kPa)；t为土工膜的厚度(m)；(Fs)M为土工膜的拉伸安全系数。